Быстрый расчет картин рассеяния с использованием алгоритмов гипергеометрических функций

Научные отчеты, том 13, Номер статьи: 780 (2023) Цитировать эту статью

1588 Доступов

3 Альтметрика

Подробности о метриках

Рассеяние света, рентгеновских лучей, электронов или нейтронов веществом широко используется для структурной характеристики от атомных до макроскопических масштабов длины. С появлением источников луча с высокой яркостью и разработкой быстрых пиксельных детекторов большой площади диаграммы рассеяния теперь можно получать с беспрецедентной частотой кадров и размерами кадров. Медленный анализ этих закономерностей рассеяния превратился в серьезное препятствие, мешающее научному пониманию. Здесь мы представляем алгоритм, основанный на использовании гипергеометрических функций, обеспечивающий выигрыш в скорости вычислений до 105 по сравнению с существующими алгоритмами численного интегрирования. Гипергеометрические функции обеспечивают аналитическое описание геометрических фигур, могут быть быстро вычислены в виде рядов и асимптотических разложений и могут быть эффективно реализованы в графических процессорах. Алгоритм обеспечивает необходимую скорость вычислений для расчета закономерностей рассеяния в масштабах времени, необходимых для обратной связи с экспериментом в реальном времени, анализа больших объемов данных рассеяния и генерации наборов обучающих данных для машинного обучения.

Рассеяние света, рентгеновских лучей, электронов или нейтронов веществом широко используется для характеристики структуры материалов от атомных до макроскопических масштабов длины1,2. Для получения многомасштабной структурной информации в экспериментах по рассеянию необходимо получить картины рассеяния на больших площадях детектора. Таким образом, современные пиксельные детекторы покрывают все большие площади, а количество соответствующих пикселей теперь превышает 107. Одновременно с этим широкое распространение получили источники луча высокой интенсивности, такие как лазеры, синхротронные источники четвертого поколения, источники нейтронного расщепления, электронные микроскопы с коррекцией аберраций и металлические струйные источники рентгеновского излучения. доступный. Сочетание пучков высокой интенсивности с быстрыми детекторами большой площади теперь позволяет проводить эксперименты на месте и операндо, выявляющие быстрые и сложные структурные изменения, тем самым получая ключевое понимание структурной эволюции, функционирования и характеристик материалов. Обычно исследуемые материалы и устройства включают высокоэффективные металлические сплавы, волокна, батареи, топливные элементы и солнечные элементы, наноматериалы, композиты, полимеры, коллоиды, мембраны, а также имплантаты, составы для доставки лекарств и биологические ткани.

Эта эволюция привела к беспрецедентному увеличению скорости сбора и объема данных 1D и 2D рассеяния, так что время, необходимое для анализа данных, стало основным узким местом в процессе получения информации о материалах. Поэтому программное обеспечение для обработки и анализа разброса данных постоянно совершенствуется за счет внедрения более эффективных конвейеров анализа данных3, ускорения графического процессора4 и использования алгоритмов машинного обучения5. Тем не менее, скорость вычислений для анализа данных не выросла со скоростью, сравнимой с увеличением текущих скоростей сбора данных.

Анализ данных рассеяния материалов в многомасштабном масштабе обычно осуществляется путем моделирования подструктур с геометрическими объектами, которые связаны и собираются в составные объекты, которые пространственно распределены с определенной степенью позиционного и ориентационного порядка. Обычные геометрические объекты включают сферы, эллипсоиды, параллелепипеды, цилиндры, диски, многогранники или гибкие трубки или мембраны, поверхности которых можно математически описать в замкнутых аналитических формах. Этот геометрический подход к моделированию сложных структур также широко используется в компьютерном моделировании и в графических алгоритмах трассировки лучей.

Расчет картин рассеяния включает вычисление преобразования Фурье структуры собранного объекта и последующее усреднение по размерам, ориентационным и позиционным распределениям объектов, характеризующим реальный исследуемый материал6. Для расчета требуется несколько численных интеграций для вычисления преобразований Фурье и усреднения по функциям распределения. Эти вычисления занимают много времени и являются узким местом на этапе анализа данных. Таким образом, существует долгая история новых важных математических методов для эффективного расчета и анализа функций рассеяния7,8,9,10,11.

105. The algorithm can be efficiently parallelized and implemented into GPUs for further acceleration. This enables the computation of 2D scattering patterns at > 1 fps even for current 4k pixel detectors./p>1\) (Regime II) we use the asymptotic expansion (Eq. (7)) for spheres (\(d=3\)) which is/p>

100-times faster compared to numerical integration. If we extrapolate the reported CPU time to 105 data points, the gain in computational speed is > 107./p> 1 fps calculation of 16 million data point 4k pixel detector scattering patterns with a single core CPUs as motivated in the Introductory Section./p> 50, enabling sub-second 1D- and 2D-fitting of very large detector array data as demonstrated in the Supporting Information (SI Sect. 12). As applications we demonstrate in the Supporting Information the simulation of large 2D small-angle X-ray (SAXS), small-angle neutron (SANS) and small-angle light scattering patterns, as well as selected area electron diffraction (SAED) patterns with 2k- or 4k-detectors (SI Sect. 12). We furthermore show GPU-accelerated 2D-fitting, and examples of simulated data sets for the training of neural networks./p> 105 faster than conventional numerical integration schemes. This acceleration is possible, because hypergeometric functions can be efficiently computed via series and asymptotic expansions, the expansion coefficients can be rapidly calculated via recursion relations and are q-independent. They are therefore the same for every pixel and can be pre-calculated and provided to the (i,j)-pixel calculation loop as described in the algorithm in Fig. 2. Over large q-ranges, only one or two terms of the expansion are necessary to compute the scattering intensities with sufficient accuracy. The algorithm enables the fast calculation of scattering patterns of simple and complex objects with defined spatial and orientational distributions. Since the computations of the pixel scattering intensities are mutually independent, the calculation can be efficiently implemented into parallel algorithms for GPUs for further significant acceleration. The algorithm enables rapid calculation of large area 2D-scattering patterns and 1D-scattering data enabling high-throughput fitting of large 1D- and 2D-data sets, on-the-fly data analysis for steering scattering experiments, and fast training of neural networks. It thereby helps addressing the data analysis bottleneck for widespread application in the structural analysis of synthetic and biological materials using X-ray, neutron, light and electron scattering and diffraction experiments. The significant saving in computation time of factors of 105–107 furthermore considerably reduces computer energy consumption relevant for green IT./p>