Что происходит с уровнем воды, когда вы бросаете камень за борт?

Ретт Аллен

Вопросы по физике доставляют больше всего удовольствия, когда люди не сразу приходят к согласию относительно ответа. То, что кажется интуитивным или очевидным, иногда таковым не является. Мы можем часами спорить о решении и, возможно, в конце концов чему-то научимся.

Вот один из этих, казалось бы, очевидных вопросов, который возник уже давно: предположим, что большой камень находится на лодке, плывущей в очень маленьком пруду. Если камень сбросить за борт, повысится, понизится или останется неизменным уровень воды в пруду?

Идите и обсудите это со своими друзьями и семьей. Пока вы убеждаете их в правильности вашего ответа, вот фотография моей лодки с камнем внутри:

Ладно, на самом деле это не лодка, это часть пластиковой бутылки. Кроме того, «камень» — это свинцовая гиря, а «пруд» — стакан. Но таким образом мы сможем увидеть, что происходит с уровнем воды, когда мы бросаем в нее предмет.

Когда лодка плывет по воде, на нее действуют две силы. Во-первых, существует сила гравитации, тянущая вниз, которая равна массе лодки и всего, что на ней (м), умноженному на гравитационное поле (g = 9,8 ньютона на килограмм). Мы часто называем этот продукт «весом».

Другая сила — это взаимодействие плавучести с водой, толкающее вверх. Об этой выталкивающей силе верны две вещи. Во-первых, если лодка плывет, то восходящая плавучесть должна быть равна весу лодки. Во-вторых, выталкивающая сила равна весу вытесненной лодкой воды.

Мы можем рассчитать эту силу плавучести, взяв объем вытесненной воды (Vd) и используя плотность воды (ρw) вместе с гравитационным полем (g).

Джозеф Уинтерс

Дэвид Нилд

Эдриенн Со

Эндрю Каутс

Благодаря этому мы можем посмотреть на нашу крошечную лодку в крошечном пруду. Чтобы максимально упростить задачу, давайте предположим, что у лодки невесомые стенки — что не является сумасшедшим приближением, поскольку моя лодка на самом деле представляет собой пластиковую бутылку. Это означает, что единственным весом является камень. (Не волнуйтесь, позже я приведу более реалистичный пример.) Вот диаграмма сил:

Поскольку сила плавучести (FB = ρw × Vd × g) равна весу породы (mr × g), мы можем найти выражение для объема вытесненной воды (Vd):

Джозеф Уинтерс

Дэвид Нилд

Эдриенн Со

Эндрю Каутс

Нам нужен этот объем, потому что на него поднимается уровень воды в «пруде» при добавлении лодки. Это буквально определение вытесненной воды.

Теперь давайте бросим камень в воду. Лодка больше не имеет значения и не вытесняет воду, поскольку не имеет массы. Вот диаграмма сил только для камня:

Поскольку этот камень намного меньше лодки, он вытесняет меньше воды, чем когда он находился на плавучей лодке. Это означает, что сила плавучести, толкающая вверх, также меньше — и теперь она недостаточно велика, чтобы уравновесить нисходящую гравитационную силу. Вместо этого камень опирается на дно пруда (или стакана), что создает дополнительную направленную вверх силу (Ff).

Чем меньше выталкивающая сила, тем меньше вытесняется воды. А это значит, что пришло время раскрыть ответ на наш вопрос: Уровень воды понизится!

Вы удивлены? Люди часто думают, что ответ заключается в том, что уровень воды поднимется, потому что камень вытеснит воду и заставит уровень воды подняться вверх, но они ошибаются, и это нормально. Мы часто основываем ответы на нашем предыдущем жизненном опыте, и вы, вероятно, делали что-то вроде добавления шариков в стакан с водой, чтобы повысить уровень воды. Разумно предположить, что и в этом случае произойдет то же самое.

Но добавление шариков в стакан отличается от нашего сценария с лодкой. Поскольку шарики не плавают в лодке, они вообще не в воде. Вероятно, они у вас в кармане или что-то в этом роде, и вынимание шарика из кармана не повлияет на уровень воды. Когда вы шлепаете этот шарик в стакан, воде некуда идти, кроме как вверх, и уровень воды поднимается. Это то же самое, что произойдет, если вы бросите камень в пруд, стоя на берегу.